Rätsel

[Partyratte]

Rätsel:
>
> Eine Person kommt in einen Tierladen: Diese Person hat 100€ zur
> Verfügung. Zur Auswahl stehen Hunde, Katzen und Mäuse. Ein Hund kostet
> 15€, eine Katze 1€ und eine Maus 25 Cent. Von jeder Tierart muss
> mindestens ein Tier gekauft werden. Dies nicht genug: es sollen dabei
> insgesamt genau 100 Tiere gekauft werde, ohne das Geld übrig bleibt.
> Wie viele Tiere muss die Person jeweils kaufen, um auf die genaue Gesamtwahl der Tiere zu kommen?
>

>

[Ottfried]

Es gilt:

Achtung Spoiler!

15x + 1y + 0,25z = 100 (15 Euro für x Hunde + 1 Euro für y Katzen und 0,25 Euro für z Mäuse = 100 Euro) und x + y + z = 100 (x Hunde + y Katzen + z Mäuse = 100 Tiere) Beide Gleichungen ergeben 100, also kann ich sie auch gleichsetzen: 15x + 1y + 0.25z = x + y + z Jetzt y wegkürzen und x und z auf verschiedene Seiten setzen, ergibt: 14 x = 0,75 z z zu einer ganzen Zahl machen (Tiere gibt es ja auch nur im ganzen), ergibt 18 2/3 x = z Jetzt ist x immer noch ein Bruch, also muss die Formel noch mal 3 genommen werden um lauter ganze Tiere zu bekommen: 56 x = 3 z Ich brauche also 56 Mäuse und 3 Hunde und was mir dann noch fehlt sind 41 Katzen, denn es gilt 3 x 15 Euro + 41 x 1 Euro + 56 x 0,25 Euro = 100 Euro und 3 Hunde + 41 Katzen + 56 Mäuse = 100 Tiere

[Gesior]

Ich habe es auch, allerdings nur durch Ausprobieren.
Zuerst dachte ich es wäre ganz einfach, indem man x Hunde nimmt und dann mit (15x - x) * 4 auf eine ganze Zahl kommen muss. Dazu dann euinfach die fehlende Zahl Katzen. Also z.B.
2 Hunde = 30 EUR
(30-2) Mäuse = 7 EUR
70 Katzen = 70 EUR
Dann kamen zwar 100 Tiere, aber 107 EUR raus. Passt also nicht ganz.
Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen,
also versuchen, versuchen, versuchen
(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR)

Achtung Spoiler!

Code: Alles auswählen 1 Hunde 28 Mäuse 71 Katzen = 093 EUR - - zu viel EUR 1 Hunde 20 Mäuse 79 Katzen = 099 EUR - - nah dran ... 1 Hunde 16 Mäuse 83 Katzen = 103 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 1 Hund nicht zu lösen 2 Hunde 32 Mäuse 66 Katzen = 104 EUR 2 Hunde 36 Mäuse 62 Katzen = 101 EUR - - aha wir kommen näher 2 Hunde 40 Mäuse 58 Katzen = 098 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 2 Hunden auch nicht lösbar 3 Hunde 40 Mäuse 57 Katzen = 112 EUR - - oje noch viel zu viel 3 Hunde 48 Mäuse 49 Katzen = 106 EUR - - aha richtige Richtung 3 Hunde 60 Mäuse 37 Katzen = 097 EUR - - knapp vorbei, also nochmal weniger Mäuse 3 Hunde 56 Mäuse 41 Katzen = 100 EUR - - T R E F F E R !

Fertig.

[Gesior]

Oder man versucht es nur mit Hunden und Mäusen, bis man ganzzahlige gleiche Zahlen erreicht.
Nur drauf achten, dass es unter 100 bleiben, denn wir müssen min. 1 Katze kaufen.

Auch hier gilt: Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen

(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR).

Achtung Spoiler!

Code: Alles auswählen 1 Hunde 28 Mäuse (29 Tiere) = 22 EUR - - zu wenig EUR 1 Hunde 20 Mäuse (21 Tiere) = 20 EUR - - nah dran ... 1 Hunde 16 Mäuse (17 Tiere) = 19 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 1 Hund nicht zu lösen 2 Hunde 32 Mäuse (34 Tiere) = 38 EUR 2 Hunde 36 Mäuse (38 Tiere) = 39 EUR - - aha wir kommen näher 2 Hunde 40 Mäuse (42 Tiere) = 35 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 2 Hunden auch nicht lösbar 3 Hunde 40 Mäuse (43 Tiere) = 50 EUR - - oje noch viel zu viel EUR 3 Hunde 48 Mäuse (51 Tiere) = 57 EUR - - aha richtige Richtung 3 Hunde 60 Mäuse (63 Tiere) = 60 EUR - - knapp vorbei, also nochmal weniger Mäuse 3 Hunde 56 Mäuse (59 Tiere) = 59 EUR - - T R E F F E R ! Wie man sieht sind 3 Hunde = 45 EUR und 56 Mäuse = 14 EUR und zusammen 59 EUR bei 3 + 56 = 59 Tieren. Jetzt nur noch mit 41 Katzen "auffüllen" auf 100 Tiere und 100 EUR.

Fertig.

[Baldaro]

Ich bin leider gerade zu Blöd/faul die Gleichung richtig aufzulösen aber der Ansatz von Ottfried ist mir auch schon eingefallen.

[Ottfried]

Nur noch Mal zur kurzen Erläuterung, warum der rechnerische Weg mittels Formel überhaupt funktioniert.

Es handelt sich hierbei um 2 Gleichungen mit 3 unbekannten.
Wie man im Matheunterricht gelernt hat, gibt es normalerweise für so etwas unendlich viele Lösungen, aber in unserem Fall haben wir noch eine zusätzliche Info.

Die zusätzliche Info ist, dass es sich um Tiere handelt und damit nur ganze Zahlen zugelassen sind.
Damit ergibt sich dann für 2 Gleichungen mit 3 unbekannten auch nur eine Lösung