Nicht ganz einfach

[Ottfried]

Ich habe zufällig ein Logikrätsel gefunden welches eine gewisse Herausforderung an die Gemeinde stellt.

Also:

Die Buchstaben A, B und C stehen für eine Ziffer von 0 bis 9, keine Zahl beginnt mit einer 0, unterschiedliche Buchstaben bedeuten unterschiedliche Ziffern.

Seien x, y und z drei aufeinander folgende Zahlen (y=x+1, z=y+1).
ACB, ABC und ACB+ABC sind die Differenzen der Kuben von x, y und z:
(das heißt "z hoch drei", "y hoch drei" und "x hoch drei")

Also:

ABC = z3 - y3
ACB = y3 - x3
ABC + ACB = z3 - x3

Bestimmen Sie A, B und C !!!

(und bitte nicht daran verzweifeln )

[Gesior]

Hört sich kompliziert an.
mit z3 meinst du z^3 (^ gesprochen: "hoch"). Richtig?

Erstmal ist klar, dass A nicht 0 sein kann.
Und ACB ist gleich A * 100 + C * 10 + B. Vielliecht hilft das.

Wer programmieren kann, kommt vielleicht schneller drauf.
Wer gut in Mathe ist, kann es vielleicht rechnerisch lösen.
Der Rest (ich auch) muss ausprobieren.

Ich setz mich mal dran.

[Ottfried]

mit z3 meinst du z^3 (^ gesprochen: "hoch"). Richtig?

Richtig

Und ACB ist gleich A * 100 + C * 10 + B. Vielliecht hilft das.

Vielleicht ist das ein wenig verwirrend.

Das "ABC" steht für eine beliebige dreistellige Zahl wie z.B. 163.
Wichtig dabei ist, dass jede Ziffer unterschiedlich ist, also die Zahl 255 würde nicht gehen, da hier zweimal die fünf auftaucht und B und C eben nicht die gleichen Ziffern haben.

In diesem Beispiel tauchen zwei unterschiedliche dreistellige Zahlen auf, die aber die gleichen Ziffern in unterschiedlicher Reihenfolge haben (ABC und ACB).
Ein Beispiel hierfür, wären die zwei dreistelligen Zahlen 123 und 132.

Wer programmieren kann, kommt vielleicht schneller drauf.
Wer gut in Mathe ist, kann es vielleicht rechnerisch lösen.
Der Rest (ich auch) muss ausprobieren.

Dies ist (so weit ich weiß) keine Aufgabe, die man einfach ausrechnen oder programmieren kann.
Der Trick besteht darin, dass man "sieht" wie Zahlen und Formeln funktionieren und dann muss man es tatsächlich "ausprobieren"

[Gesior]

Hab's ...
... per PM gesendet.

[Ottfried]

Gesior hat die Antwort gefunden und mir per PM geschickt, daher herzlichen Glückwunsch
(allerdings wäre es ohne Exel noch besser gewesen )

Ich warte noch ein paar Tage, ob noch jemand anderes ebenfalls lösen möchte und dann stelle ich die Antwort hier rein.

[Gesior]

...[SNIP](allerdings wäre es ohne Exel noch besser gewesen )
[SNIP]...

Aber mit Excel war das Ausprobieren so viel einfacher.
Bin gespannt auf Ottfrieds Lösung und die Erklärung.

Na, Leute,
keiner mehr interessiert?

.

[Gesior]

@Ottfried:
SInd die paar Tage um?
Meine Lösung war reines Ausprobieren mit ein paar mehr oder weniger geschickte Gedanken drum herum.
Ich bin gespannt auf die Erklärung mit den Zahlen und wie sie sich verhalten.

[Ottfried]

Also wie schon von Gesior erraten ist die Lösung:

A=2
B=7
C=1

mit x=8, y=9 und z=10

Meine Lösung war reines Ausprobieren mit einpaar geschickte Gedanken drum herum.
Ich bin gespannt auf die Erklärung mit den Zahlen und wie sie sich verhalten.

Die Angehensweise ist meines Erachtens auch die einzig mögliche. Für diese Fragestellung gibt es keinen "Rechenweg", sondern nur das ausprobieren und das "Sehen" wie man mit Zahlen herumspielen kann.


Daher nochmal

HERZLICHEN GLÜCKWUNSCH GESIOR

[Gesior]

Danke.
Das war meine Lösung:

Die Zahlen A, B und C sind 2, 7 und 1.
x, y und z sind 8, 9 und 10.

Habe es mit Hilfe von Excel ganz schnell rausgefunden.
Es müssen nur die beiden Zahlen x und y rausgefunden werden.
Deren 3-stelliger Kubikwert muss aus den gleichen (verschiedenen) Ziffern bestehen.
Das ist nur bei obigen Zahlen der Fall.

Die dritte Bedingung ist immer wahr, weil
z^3 - y^3 + y^3 - x^3 = z^3 - x^3
(+y^3 und -y^3 heben sich auf).

... und bei
z^3 - x^3 = z^3 - x^3
steht auf beiden Seiten das Gleiche.