Eniria

30 Cent + 5 Cent = 30 Cent ?

AUSGANGSPOSITION

Acht 10-Cent-Münzen werden so im Quadrat gelegt, dass jede Kante aus 3 Münzen besteht.
Wir stellen folgende Regeln fest:

Regel 1. Es sind genau 8 Postionen belegt.
Regel 2. An jeder Kante des Quadrates liegen genau 30 Cent.

AUFGABE

Jetzt bekommen wir vier 5-Cent-Münzen hinzu.
Sie sollen zusätzlich so dazugelegt werden, dass die beiden obigen Rgeln erhalten bleiben.

Es müssen alle (jetzt 12) Münzen auf den selben 8 Positionen untergebracht werden.
Es dürfen alle Münzen umgelegt und/oder gestapelt werden.
Es dürfen keine zusätzlichen Positionen mit Münzen belegt werden.

Das erscheint zunächst unlogisch.
Aber es ist lösbar.

Dieses Bild macht es etwas anschaulicher.
Links das Quadrat aus den 8 Postionen. Rechts die zusätzlich unterzubringenden 5-Cent-Stücke.

Also ich hatte gleich einen Geistesblitz und denke ich habe schon die Lösung:

Entferne die 10 Cent Stücke aus den vier Ecken und ersetze Sie mit den vier 5 Cent Stücken.

Die frei gewordenen 10 Cent Stücke lege zusätzlich auf die vier Mittel-Positionen wo schon jeweils ein 10 Cent Stück liegt.

Jetzt hat jede Seite an den beiden Ecken ein 5 Cent Stück (also insgesamt 10 Cent) und in der Mittelposition 2x 10 Cent liegen, so dass wir wieder auf 30 Cent pro Seite kommen

Super.
Das ist die Lösung.

und dies ist die Lösung in anschaulicher Form

Wie man sieht liegen an jeder Kante genau 30 Cent.
Eigentlich ganz einfach, oder?

Kann jemand erklären, wieso diese Lösung funktioniert?
Wir haben ja eigentlich zu viel Geld.

Das ist auch nicht allzu schwierig.

Es kommt zwar Geld dazu, aber die Rechnung geht aber trotzdem auf, weil das Geld auf den Eckfelder ja jeweils zu zwei Seiten gehört und gezählt wird.
Wenn ich also auf einer Ecke ein 10 Cent Stück durch ein 5 Cent Stück austausche, verliere ich an zwei Seiten 5 Cent an Wert (also insgesamt 10 Cent) was durch das zusätzliche legen eines 10 Cent Stück in die Mittelposition genau ausgleiche.
Wenn ich dies an allen vier Ecken mache und jeweils ein 10 Cent Stück in die Mittelposition lege, habe ich genau den Effekt, dass alle Seiten den gleichen Wert wie vorher haben.

Das hätte ich nicht besser beschreiben können. Toll.