Rätsel:
>
> Eine Person kommt in einen Tierladen: Diese Person hat 100€ zur
> Verfügung. Zur Auswahl stehen Hunde, Katzen und Mäuse. Ein Hund kostet
> 15€, eine Katze 1€ und eine Maus 25 Cent. Von jeder Tierart muss
> mindestens ein Tier gekauft werden. Dies nicht genug: es sollen dabei
> insgesamt genau 100 Tiere gekauft werde, ohne das Geld übrig bleibt.
> Wie viele Tiere muss die Person jeweils kaufen, um auf die genaue Gesamtwahl der Tiere zu kommen?
>
>
Rätsel
Re: Rätsel
Es gilt:
Achtung Spoiler! |
15x + 1y + 0,25z = 100 (15 Euro für x Hunde + 1 Euro für y Katzen und 0,25 Euro für z Mäuse = 100 Euro) und x + y + z = 100 (x Hunde + y Katzen + z Mäuse = 100 Tiere) Beide Gleichungen ergeben 100, also kann ich sie auch gleichsetzen: 15x + 1y + 0.25z = x + y + z Jetzt y wegkürzen und x und z auf verschiedene Seiten setzen, ergibt: 14 x = 0,75 z z zu einer ganzen Zahl machen (Tiere gibt es ja auch nur im ganzen), ergibt 18 2/3 x = z Jetzt ist x immer noch ein Bruch, also muss die Formel noch mal 3 genommen werden um lauter ganze Tiere zu bekommen: 56 x = 3 z Ich brauche also 56 Mäuse und 3 Hunde und was mir dann noch fehlt sind 41 Katzen, denn es gilt 3 x 15 Euro + 41 x 1 Euro + 56 x 0,25 Euro = 100 Euro und 3 Hunde + 41 Katzen + 56 Mäuse = 100 Tiere |
- Gesior
- Erzdruide
- Beiträge: 3266
- Registriert: Freitag 18. Januar 2002, 16:31
- Wohnort: unterwegs und in Bibliotheken
Re: Rätsel
Ich habe es auch, allerdings nur durch Ausprobieren.
Zuerst dachte ich es wäre ganz einfach, indem man x Hunde nimmt und dann mit (15x - x) * 4 auf eine ganze Zahl kommen muss. Dazu dann euinfach die fehlende Zahl Katzen. Also z.B.
2 Hunde = 30 EUR
(30-2) Mäuse = 7 EUR
70 Katzen = 70 EUR
Dann kamen zwar 100 Tiere, aber 107 EUR raus. Passt also nicht ganz.
Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen,
also versuchen, versuchen, versuchen
(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR)
Fertig.
Zuerst dachte ich es wäre ganz einfach, indem man x Hunde nimmt und dann mit (15x - x) * 4 auf eine ganze Zahl kommen muss. Dazu dann euinfach die fehlende Zahl Katzen. Also z.B.
2 Hunde = 30 EUR
(30-2) Mäuse = 7 EUR
70 Katzen = 70 EUR
Dann kamen zwar 100 Tiere, aber 107 EUR raus. Passt also nicht ganz.
Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen,
also versuchen, versuchen, versuchen
(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR)
Achtung Spoiler! |
Code: Alles auswählen
|
Zuletzt geändert von Gesior am Mittwoch 28. April 2010, 23:50, insgesamt 1-mal geändert.
Seien Sonne, Wind und Wasser sanft um Euch und die Götter Euch wohlgesonnen!
GESIOR PALARE MIRRO
scolastcus artum arcanum. dominus mysteriorum. magister magicum.
_________________________________________
- Learn from books and teachers ... and more from life. -
GESIOR PALARE MIRRO
scolastcus artum arcanum. dominus mysteriorum. magister magicum.
_________________________________________
- Learn from books and teachers ... and more from life. -
- Gesior
- Erzdruide
- Beiträge: 3266
- Registriert: Freitag 18. Januar 2002, 16:31
- Wohnort: unterwegs und in Bibliotheken
Re: Rätsel
Oder man versucht es nur mit Hunden und Mäusen, bis man ganzzahlige gleiche Zahlen erreicht.
Nur drauf achten, dass es unter 100 bleiben, denn wir müssen min. 1 Katze kaufen.
Auch hier gilt: Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen
(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR).
Fertig.
Nur drauf achten, dass es unter 100 bleiben, denn wir müssen min. 1 Katze kaufen.
Auch hier gilt: Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen
(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR).
Achtung Spoiler! |
Code: Alles auswählen
und 56 Mäuse = 14 EUR und zusammen 59 EUR bei 3 + 56 = 59 Tieren. Jetzt nur noch mit 41 Katzen "auffüllen" auf 100 Tiere und 100 EUR. |
Seien Sonne, Wind und Wasser sanft um Euch und die Götter Euch wohlgesonnen!
GESIOR PALARE MIRRO
scolastcus artum arcanum. dominus mysteriorum. magister magicum.
_________________________________________
- Learn from books and teachers ... and more from life. -
GESIOR PALARE MIRRO
scolastcus artum arcanum. dominus mysteriorum. magister magicum.
_________________________________________
- Learn from books and teachers ... and more from life. -
Re: Rätsel
Ich bin leider gerade zu Blöd/faul die Gleichung richtig aufzulösen aber der Ansatz von Ottfried ist mir auch schon eingefallen.
"Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert."
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: Rätsel
Nur noch Mal zur kurzen Erläuterung, warum der rechnerische Weg mittels Formel überhaupt funktioniert.
Es handelt sich hierbei um 2 Gleichungen mit 3 unbekannten.
Wie man im Matheunterricht gelernt hat, gibt es normalerweise für so etwas unendlich viele Lösungen, aber in unserem Fall haben wir noch eine zusätzliche Info.
Die zusätzliche Info ist, dass es sich um Tiere handelt und damit nur ganze Zahlen zugelassen sind.
Damit ergibt sich dann für 2 Gleichungen mit 3 unbekannten auch nur eine Lösung
Es handelt sich hierbei um 2 Gleichungen mit 3 unbekannten.
Wie man im Matheunterricht gelernt hat, gibt es normalerweise für so etwas unendlich viele Lösungen, aber in unserem Fall haben wir noch eine zusätzliche Info.
Die zusätzliche Info ist, dass es sich um Tiere handelt und damit nur ganze Zahlen zugelassen sind.
Damit ergibt sich dann für 2 Gleichungen mit 3 unbekannten auch nur eine Lösung
Zuletzt als neu markiert von Anonymous am Dienstag 25. Mai 2010, 14:56.