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Partyratte

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Beitrag von Partyratte »

Rätsel:
>
> Eine Person kommt in einen Tierladen: Diese Person hat 100€ zur
> Verfügung. Zur Auswahl stehen Hunde, Katzen und Mäuse. Ein Hund kostet
> 15€, eine Katze 1€ und eine Maus 25 Cent. Von jeder Tierart muss
> mindestens ein Tier gekauft werden. Dies nicht genug: es sollen dabei
> insgesamt genau 100 Tiere gekauft werde, ohne das Geld übrig bleibt.
> Wie viele Tiere muss die Person jeweils kaufen, um auf die genaue Gesamtwahl der Tiere zu kommen?
>
:pfeif:
>
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Ottfried
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Re: Rätsel

Beitrag von Ottfried »

Es gilt:
Achtung Spoiler!
15x + 1y + 0,25z = 100 (15 Euro für x Hunde + 1 Euro für y Katzen und 0,25 Euro für z Mäuse = 100 Euro)

und

x + y + z = 100 (x Hunde + y Katzen + z Mäuse = 100 Tiere)

Beide Gleichungen ergeben 100, also kann ich sie auch gleichsetzen:

15x + 1y + 0.25z = x + y + z

Jetzt y wegkürzen und x und z auf verschiedene Seiten setzen, ergibt:

14 x = 0,75 z

z zu einer ganzen Zahl machen (Tiere gibt es ja auch nur im ganzen), ergibt

18 2/3 x = z

Jetzt ist x immer noch ein Bruch, also muss die Formel noch mal 3 genommen werden um lauter ganze Tiere zu bekommen:

56 x = 3 z


Ich brauche also 56 Mäuse und 3 Hunde und was mir dann noch fehlt sind 41 Katzen, denn es gilt

3 x 15 Euro + 41 x 1 Euro + 56 x 0,25 Euro = 100 Euro
und
3 Hunde + 41 Katzen + 56 Mäuse = 100 Tiere
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Gesior
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Re: Rätsel

Beitrag von Gesior »

Ich habe es auch, allerdings nur durch Ausprobieren.
Zuerst dachte ich es wäre ganz einfach, indem man x Hunde nimmt und dann mit (15x - x) * 4 auf eine ganze Zahl kommen muss. Dazu dann euinfach die fehlende Zahl Katzen. Also z.B.
2 Hunde = 30 EUR
(30-2) Mäuse = 7 EUR
70 Katzen = 70 EUR
Dann kamen zwar 100 Tiere, aber 107 EUR raus. Passt also nicht ganz.
Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen,
also versuchen, versuchen, versuchen
(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR)
Achtung Spoiler!

Code: Alles auswählen

1 Hunde  28 Mäuse  71 Katzen  =  093 EUR - - zu viel EUR
1 Hunde  20 Mäuse  79 Katzen  =  099 EUR - - nah dran ...
1 Hunde  16 Mäuse  83 Katzen  =  103 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 1 Hund nicht zu lösen
2 Hunde  32 Mäuse  66 Katzen  =  104 EUR
2 Hunde  36 Mäuse  62 Katzen  =  101 EUR - - aha wir kommen näher
2 Hunde  40 Mäuse  58 Katzen  =  098 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 2 Hunden auch nicht lösbar
3 Hunde  40 Mäuse  57 Katzen  =  112 EUR - - oje noch viel zu viel
3 Hunde  48 Mäuse  49 Katzen  =  106 EUR - - aha richtige Richtung
3 Hunde  60 Mäuse  37 Katzen  =  097 EUR - - knapp vorbei, also nochmal weniger Mäuse
3 Hunde  56 Mäuse  41 Katzen  =  100 EUR - -  T R E F F E R !
Fertig.
Zuletzt geändert von Gesior am Mittwoch 28. April 2010, 23:50, insgesamt 1-mal geändert.
Seien Sonne, Wind und Wasser sanft um Euch und die Götter Euch wohlgesonnen!
GESIOR PALARE MIRRO
scolastcus artum arcanum. dominus mysteriorum. magister magicum.

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Gesior
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Re: Rätsel

Beitrag von Gesior »

Oder man versucht es nur mit Hunden und Mäusen, bis man ganzzahlige gleiche Zahlen erreicht.
Nur drauf achten, dass es unter 100 bleiben, denn wir müssen min. 1 Katze kaufen.

Auch hier gilt: Weniger EUR bekommt man, wenn man mehr Mäuse kauft,
mehr EUR werden es bei weniger Mäusen

(Mäuse immer im 4er-Pack = 1,- EUR).
Achtung Spoiler!

Code: Alles auswählen

1 Hunde  28 Mäuse (29 Tiere)  =  22 EUR - - zu wenig EUR
1 Hunde  20 Mäuse (21 Tiere)  =  20 EUR - - nah dran ...
1 Hunde  16 Mäuse (17 Tiere)  =  19 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 1 Hund nicht zu lösen

2 Hunde  32 Mäuse (34 Tiere)  =  38 EUR
2 Hunde  36 Mäuse (38 Tiere)  =  39 EUR - - aha wir kommen näher
2 Hunde  40 Mäuse (42 Tiere)  =  35 EUR - - am Ziel vorbei, also mit 2 Hunden auch nicht lösbar

3 Hunde  40 Mäuse (43 Tiere)  =  50 EUR - - oje noch viel zu viel EUR
3 Hunde  48 Mäuse (51 Tiere)  =  57 EUR - - aha richtige Richtung
3 Hunde  60 Mäuse (63 Tiere)  =  60 EUR - - knapp vorbei, also nochmal weniger Mäuse
3 Hunde  56 Mäuse (59 Tiere)  =  59 EUR - -  T R E F F E R !
Wie man sieht sind 3 Hunde = 45 EUR
und 56 Mäuse = 14 EUR
und zusammen 59 EUR
bei 3 + 56 = 59 Tieren.
Jetzt nur noch mit 41 Katzen "auffüllen" auf 100 Tiere und 100 EUR.
Fertig.
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Baldaro
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Re: Rätsel

Beitrag von Baldaro »

Ich bin leider gerade zu Blöd/faul die Gleichung richtig aufzulösen aber der Ansatz von Ottfried ist mir auch schon eingefallen.
"Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert."
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Ottfried
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Re: Rätsel

Beitrag von Ottfried »

Nur noch Mal zur kurzen Erläuterung, warum der rechnerische Weg mittels Formel überhaupt funktioniert.

Es handelt sich hierbei um 2 Gleichungen mit 3 unbekannten.
Wie man im Matheunterricht gelernt hat, gibt es normalerweise für so etwas unendlich viele Lösungen, aber in unserem Fall haben wir noch eine zusätzliche Info.

Die zusätzliche Info ist, dass es sich um Tiere handelt und damit nur ganze Zahlen zugelassen sind.
Damit ergibt sich dann für 2 Gleichungen mit 3 unbekannten auch nur eine Lösung :D


Zuletzt als neu markiert von Anonymous am Dienstag 25. Mai 2010, 14:56.
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